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Trigonometrie - Referat



Allgemein :
Im rechtwinkligen Dreieck heißt die einem Winkel alpha(α) gegenüberliegende Kathete seine GEGENKATHETE,die andere seine ANKATHETE.Die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels (90°) ist immer die HYPOTENUSE.

Folgende Formeln zur Berechnung des Winkels α gelten nur in einem rechtwinkligen Dreieck,das einen spitzen
Winkel(&#945; <90°) hat.

sin(&#945;)= Gegenkathete von &#945; : Hypotenuse [lies: sinus von alpha]

cos(&#945;)= Ankathete von &#945; :Hypotenuse
[lies:kosinus von alpha]

tan(&#945;)=Gegenkathete von &#945; : Ankathete von &#945;
[lies:tangens von alpha]

Natürlich kann man so auch die anderen Winkel(genauso) berechnen,beispielsweise beta (&#946;)

Man erhält nach dem Eingeben in den Taschenrechner einen Sinus-cosinus-oder tangenswert,den man auch wieder mit dem Taschenrechner zurückführen kann zu der
zugehörigen Winkelgröße !

Beispiel 1:
Berechne Winkel &#945; des rechtwinkligen Dreieckes(mit spitzem Winkel).
Geg.:Gegenkathete:5 cm
Hypotenuse: 10 cm
ges.:&#945;
Lös.:sin(&#945;)=G:H => 5:10 =0,5 (<-Sinuswert)
Eingabe in den Taschenrechner :
0.5 ->2^nd(second)Taste->sin-Taste
=30°
&#946;=>90°-30° (90°=rechter winkel &#947; ;lies:gamma)
&#946;=60°

Hat man z.b. nur eine Längenangabe und eine Winkelangabe und soll die Hypotenuse berechnen bzw über die sinus-,cosinus- und tangensberechnungen den 3.Winkel berechnen,muss man die Formeln umstellen!

Beispiel 2:
Geg.:Ankathete =2cm ;bekannt:&#947;=90°
Winkel &#945; = 50°
Ges.:Hypotenuse,winkel &#946;,Gegenkathete
Lös.: tan(&#945;)=G : A => *A [Umformen;Gleichung nach G
auflösen]
=>tan(&#945;)*A=G
EIngabe in den Taschenrechner:
50°->tan-Taste-> *2cm
G~2.4cm
H=wurzel aus G²*+ A² (Satz des Pythagoras
->a²+b²=c² kann
verwendet werden;gilt nur im
rechtwinkligen Dreieck)

ACHTUNG:Bei Berechnung mit dem tangens muss man
mit dem genauen wert(nicht gerundet)weiter
rechnen,d.h. H=wurzel (tan(&#945;)*A)²+ A²

Exaktes Ergebnis:
H=>4,65629751 ~ 4,666

Dieses Referat wurde eingesandt vom User: Pinklady77




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