Suchbegriff:

Natürliche Exponentialfunktion - Referat



Natürliche Exponentialfunktion

(1) Ableitungsregel:

f(x) = ex
f´(x) = ex
f´´´(x) = ex

 Die Ableitungen für die e-Funktion (f(x)= ex) ist immer gleich der Ausgangsfunktion.

 Ansonsten gelten Ableitungsregeln


Kettenregel: Ableitung von zwei miteinander verketteten Funktionen

f(x) = e u (x)

f`(x) = u`(x)• v`(x) [Innere Ableitung • Äußere Ableitung]  v`(x) ist hier die innere Ableitung; u´(x) ist die Äußere

f’(x) = u’(x) • e u(x)


Bsp.1: f(x) = 2e4x

v(x)=2•e4x u(x) = 4x
v`(x)= 2•e4x u`(x)= 4

f`(x) = 4 • 2 • e4x  f`(x) = 8e4x
u’ v’

f´´(x) = 4 • 8 • e4x  f´´(x) = 32e4x


Bsp.2: f(x) = ex²

v(x) = ex² u(x) = x²
v`(x) = ex² u`(x) = 2x

f´(x) = 2x • ex²
u’ v’



Produktregel:
Ableitung mit zwei vorhandenen Faktoren

f(x) = u(x) • v(x)

f`(x) = u`• v + v`• u

Bsp.: f(x) = ax • e-1/2 x²

v(x) = e-1/2x²
u(x) = ax
v`(x) = -x • e-1/2x²
u’(x) = a

f’(x) = a • e-1/2x² + (-x • e-1/2x²)• ax


 f’(x) = ae-1/2x² + (-ax²e-1/2x²)

ausklammern

 f’(x) = ae-1/2x² • (1-x²)




Dieses Referat wurde eingesandt vom User: hülya.style.com




Kommentare zum Referat Natürliche Exponentialfunktion: