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Herleitung des Kosinussatzes - Referat



In einem Dreieck ABC wird die Hhe auf der Seite c eingetragen, dadurch wird die Seite c in q und c-q geteilt.
Mit Hilfe des Pythagoras wird die Hhe bestimmt:
Im Dreieck BCD h=a-(c-q)
Im Dreieck ADC h=b-q

Diese Gleichungen werden gleichgesetzt:

a-(c-q)=b-q /+(c-q) es wird nach a
aufgelst

a=b-q+(c-q) Klammer auflsen

a=b-q+c-2cq+q
a=b+c-2cq

Da man q nicht immer bestimmen kann, muss man die Formel fr q mit dem Kosinus bestimmen und fr q einsetzten.

Im Dreieck ADC ist: q=b*cos[alpha]

Diese Formel setzt man in die Gleichung a=b+c-2cq ein.
a=b+c-2c*cos[alpha]*b

Mit den anderen beiden Seiten luft es nach dem gleichen Prinzip ab.

b=a+c-2ac*cos[beta]

c=a+b-2ab*cos[gamma]
Dieses Referat wurde eingesandt vom User: La Lisa




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