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Herleitung des Kosinussatzes - Referat
In einem Dreieck ABC wird die Höhe auf der Seite c eingetragen, dadurch wird die Seite c in q und c-q geteilt.
Mit Hilfe des Pythagoras wird die Höhe bestimmt:
Im Dreieck BCD h=a²-(c-q)²
Im Dreieck ADC h=b²-q²
Diese Gleichungen werden gleichgesetzt:
a²-(c-q)²=b²-q² /+(c-q)² es wird nach a²
aufgelöst
a²=b²-q²+(c-q)² Klammer auflösen
a²=b²-q²+c²-2cq+q²
a²=b²+c²-2cq
Da man q nicht immer bestimmen kann, muss man die Formel für q mit dem Kosinus bestimmen und für q einsetzten.
Im Dreieck ADC ist: q=b*cos[alpha]
Diese Formel setzt man in die Gleichung a²=b²+c²-2cq ein.
a²=b²+c²-2c*cos[alpha]*b
Mit den anderen beiden Seiten läuft es nach dem gleichen Prinzip ab.
b²=a²+c²-2ac*cos[beta]
c²=a²+b²-2ab*cos[gamma]
Dieses Referat wurde eingesandt vom User: La Lisa
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