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Berechnung von Flächeninhalten - Referat



Berechnung von Flächeninhalten

Im Folgenden wird gezeigt, wie sich der Flächeninhalt von Quadraten, Rechtecken, Parallelogrammen, Dreiecken und Trapezen berechnen läßt.

1. Quadrat

Definition: Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Alle Innenwinkel sind 90° groß. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel.




2. Rechteck

Definition: Bei einem Rechteck sind alle Winkel 90° groß. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Je zwei Seiten sind gleich lang.



3. Parallelogramm

Definition: Bei einem Parallelogramm sind je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleichlang.

Wenn man gedanklich bei einem Parallelogramm das Dreieck BCE abschneidet und mit der Seite [BC] an die Seite [AD] anfügt, entsteht ein Rechteck das a lang und bzw. breit ist. Der Flächeninhalt des Rechtecks kann man somit leicht durch oder berechnen. Das Ergebnis entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD, da durch die vorangegangene Umformung keine Änderungen am Flächeninhalt entstanden sind.
4. Dreieck

Definition: Ein Dreieck besteht aus 3 Seiten. Die Innenwinkel betragen zusammen immer 180°.

Ein Dreieck kann man sich als die Hälfte eines Parallelogramms vorstellen. Deshalb berechnet man den Flächeninhalt einfach gemäß der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms und teilt den Wert durch 2.


5. Trapez

Definition: Ein Trapez ist ein Viereck mit 2 parallelen Seiten


Das Trapez kann man sich auch als Parallelogramm vorstellen, wenn man es z.B. am Mittelpunkt eines Schenkels M um 180° dreht. Das entstehende Parallelogramm AD’A’D hat gegenüber dem ursprünglichen Trapez einen doppelt so großen Flächeninhalt. ; Den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnet man demnach mit ;  da der Flächeninhalt eines Trapezes gegenüber dem eines Parallelogramms halb so groß ist wird er durch ermittelt.

Dieses Referat wurde eingesandt vom User: gözde



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